1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (9s + 8)/(s² + 11s + 24). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (9s + 8)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 8)/(s² + 5s + 29). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (2s + 8)/(s² + 5s + 29)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 2) completando el cuadrado, y evalúa f(1).
F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 2)t = 1 s
f(1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 45) completando el cuadrado, y evalúa f(0,2).
F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 45)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 13u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,6 s. Halla g(0,6).
y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 13ut = 0,6 s
g(0.6) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = −2
- 3. f(1) = 6,677
- 4. f(0.2) = 0,8524
- 5. y(0.3) = 5,865
- 6. g(0.6) = 1,861
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.