1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 14(s + 7)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 14(s + 7)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s + 34)/(s² + 10s + 24). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−5s + 34)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) por fracciones parciales, y evalúa f(1).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s
f(1) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = 2u′ + 7u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 6y′ + 5y = 2u′ + 7ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 2,042
- 2. f(0⁺) = −5
- 3. f(0.3) = 1,189
- 4. f(1) = 6,993
- 5. y(0.5) = 8,364
- 6. g(0.25) = 1,188
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