1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−6s² + 19s + 11)/(s(s + 2)(s + 5)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−6s² + 19s + 11)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 9)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,1).
F(s) = (4s + 9)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,25).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 18u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).
y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 18ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = ut = 0,5 s
g(0.5) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,9643
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.1) = 2,212
- 4. f(0.25) = 0,8407
- 5. g(0.3) = 1,646
- 6. g(0.5) = 0,1311
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.