Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 11(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 11(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 12/(s² + 9) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,3).

F(s) = 12/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 2/(s² + 8s + 15). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = 2/(s² + 8s + 15)
A =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−122

Halla f(t) para F(s) = (s + 11)/(s² + 4s + 13) completando el cuadrado, y evalúa f(0,3).

F(s) = (s + 11)/(s² + 4s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 1 y y′(0) = 6 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 6t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 5y′ + 4y = 17u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 1 s. Halla g(1).

y″ + 5y′ + 4y = 17ut = 1 s
g(1) =

Soluciones

  1. 1. f(∞) = 7,857
  2. 2. f(0.3) = 3,133
  3. 3. A = 1
  4. 4. f(0.3) = 1,631
  5. 5. y(0.3) = 1,316
  6. 6. g(1) = 1,981

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