Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 16). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (8s² + 29s + 60)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (s + 39)/(s² + 9s + 20). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Halla f(t) para F(s) = (4s + 10)/(s² + 8s + 41) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,6).

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).