Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 6s/(s² + 36) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(1,5).

F(s) = 6s/(s² + 36)t = 1,5 s

f(1.5) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7))

f(∞) =

3.Media

F(s) = 32/(s² + 13s + 40). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = 32/(s² + 13s + 40)

A =

4.Media

F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 8). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 8)

A =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s

y(1) =

6.Difícil

Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 10 y y′(0) = −8 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = −8t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluciones

1. f(1.5) = −5,467
2. f(∞) = 5,714
3. A = 10,67
4. A = 15
5. y(1) = 6,594
6. y(0.2) = 8,413

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