Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 4)/(s² + 8s + 11). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (2s + 4)/(s² + 8s + 11)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 6(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 6(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla f(t) para F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−5−10−15−205

Halla f(t) para F(s) = (2s + 35)/(s² + 6s + 34) completando el cuadrado, y evalúa f(0,5).

F(s) = (2s + 35)/(s² + 6s + 34)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 11u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 11ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = −12
  2. 2. f(∞) = 1,8
  3. 3. f(0.3) = 0,2162
  4. 4. f(0.5) = 0,417
  5. 5. g(0.3) = 2,053
  6. 6. y(0.3) = 0,2773

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