Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s² + 10s + 36)/(s(s + 2)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (3s² + 10s + 36)/(s(s + 2)(s + 8))

f(0⁺) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (7s + 15)/(s² + 8s + 3). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (7s + 15)/(s² + 8s + 3)

f′(0⁺) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = (4s + 9)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,4).

F(s) = (4s + 9)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = (3s + 37)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,2).

F(s) = (3s + 37)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Soluciones

1. f(0⁺) = 3
2. f′(0⁺) = −41
3. f(0.4) = 0,8433
4. f(0.2) = 3,595
5. y(0.25) = 0,4977
6. y(0.5) = 2,821

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