Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s² + 9) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,8).

F(s) = 8/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 16)/(s² + 4s + 24). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 16)/(s² + 4s + 24)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Halla f(t) para F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,1).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 24)/(s² + 9s + 8). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 24)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 7y′ + 12y = 3u′ + 11u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 3u′ + 11ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluciones

  1. 1. f(0.8) = 1,801
  2. 2. f′(0⁺) = 12
  3. 3. f(0.1) = 3,778
  4. 4. A = 3,286
  5. 5. g(0.5) = 0,5816
  6. 6. y(0.3) = 0,1761

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