Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 17/(s² + 16) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,2).

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 31)/(s² + 9s + 20). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = 18/(s² + 8s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (4s + 10)/(s² + 15s + 56). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−7t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,1).

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 13u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).