1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 2(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 2(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−3s + 39)/(s² + 4s + 3). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−3s + 39)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 9)/(s² + 8s + 52) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).
F(s) = (s + 9)/(s² + 8s + 52)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,1).
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 7y′ + 10y = 2u′ + u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 2u′ + ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,381
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.1) = 0,8686
- 4. f(0.1) = 0,03611
- 5. y(0.3) = 1,018
- 6. g(0.25) = 0,253
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