1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−8s + 20)/(s² + 3s + 16). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−8s + 20)/(s² + 3s + 16)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 27/(s(s² + 7s + 30)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 27/(s(s² + 7s + 30))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).
F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,75).
F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = −10 y y′(0) = −11 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −10y′(0) = −11t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 17u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 17ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 44
- 2. f(∞) = 0,9
- 3. f(0.4) = 0,2713
- 4. f(0.75) = 1,132
- 5. y(0.5) = −6,632
- 6. g(0.25) = 2,545
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