Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s + 31)/(s² + 6s + 14). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (3s + 31)/(s² + 6s + 14)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 12/(s + 3) + 6/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = 12/(s + 3) + 6/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−102

Halla f(t) para F(s) = (4s + 35)/(s² + 2s + 5) completando el cuadrado, y evalúa f(0,75).

F(s) = (4s + 35)/(s² + 2s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 9 y y′(0) = −4 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 9y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 2. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 13
  2. 2. f(0.1) = 14,89
  3. 3. f(0.75) = 7,437
  4. 4. f(0.4) = 1,67
  5. 5. y(0.3) = 6,083
  6. 6. y(0.4) = 4

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