1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 20s/(s² + 9) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(1).
F(s) = 20s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 5) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).
F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 5)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 10y = u′ + 10u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).
y″ + 6y′ + 10y = u′ + 10ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 8y = u′ + 10u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = u′ + 10ut = 0,1 s
g(0.1) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,286
- 2. f(1) = −19,8
- 3. f(0.2) = 0,7256
- 4. f(0.1) = 4,16
- 5. g(0.3) = 1,229
- 6. g(0.1) = 1,264
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