Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 5/(s² + 25) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,75).

F(s) = 5/(s² + 25)t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 14/(s(s² + 5s + 11)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 14/(s(s² + 5s + 11))
f(∞) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 32)/(s² + 5s + 6). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 32)/(s² + 5s + 6)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Halla f(t) para F(s) = (4s + 5)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(1,5).

F(s) = (4s + 5)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = −6 y y′(0) = −14 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −6y′(0) = −14t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 8y = 16u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,75 s. Halla g(0,75).

y″ + 6y′ + 8y = 16ut = 0,75 s
g(0.75) =

Soluciones

  1. 1. f(0.75) = −0,5716
  2. 2. f(∞) = 1,273
  3. 3. A = 20
  4. 4. f(1.5) = 1,227
  5. 5. y(0.4) = −5,027
  6. 6. g(0.75) = 1,387

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