1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 6(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 6(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 22)/(s² + 14s + 48). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−2s + 22)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 32) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).
F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 18) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).
F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 18)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 5 y y′(0) = −15 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = −15t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,6667
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.4) = 0,38
- 4. f(0.1) = 4,385
- 5. y(0.4) = 2,014
- 6. y(0.2) = 0,6746
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