1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 25)/(s² + 3s + 2). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (5s + 25)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 12). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 40) completando el cuadrado, y evalúa f(1).
F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 40)t = 1 s
f(1) =
4.Media
F(s) = (3s + 19)/(s² + 13s + 42). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (3s + 19)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(1) = 0,4
- 4. A = 1
- 5. y(0.2) = 0,2036
- 6. y(0.4) = 5,479
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