1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 37/(s(s² + 7s + 25)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 37/(s(s² + 7s + 25))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 3/(s + 2)² con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,5).
F(s) = 3/(s + 2)²t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Media
F(s) = (s + 31)/(s² + 6s + 8). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (s + 31)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 7)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,5).
F(s) = (s + 7)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = 5 y y′(0) = −9 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 5y′(0) = −9t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 8y′ + 12y = 14u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 14ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,48
- 2. f(0.5) = 0,5518
- 3. A = 14,5
- 4. f(0.5) = 0,3383
- 5. y(0.1) = 3,956
- 6. g(0.2) = 1,292
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