Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s + 40)/(s² + 9s + 13). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (6s + 40)/(s² + 9s + 13)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 9/(s + 5) + 3/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,3).

F(s) = 9/(s + 5) + 3/st = 0,3 s

f(0.3) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = (5s + 9)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(1).

F(s) = (5s + 9)/(s² + 2s + 1)t = 1 s

f(1) =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).

F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Difícil

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 10u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 10ut = 0,3 s

g(0.3) =

Soluciones

1. f′(0⁺) = −14
2. f(0.3) = 5,008
3. f(1) = 3,311
4. f(0.3) = 0,1626
5. y(0.1) = 0,1733
6. g(0.3) = 1,669

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