1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (9s² + 5s + 34)/(s(s + 2)(s + 6)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (9s² + 5s + 34)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−4s² + 5s + 15)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−4s² + 5s + 15)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 5)/(s² + 4s + 29) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).
F(s) = (s + 5)/(s² + 4s + 29)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 17)/(s² + 2s + 5) completando el cuadrado, y evalúa f(0,3).
F(s) = (5s + 17)/(s² + 2s + 5)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = 2 y y′(0) = −6 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,4).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = −6t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f(0⁺) = −4
- 3. f(0.1) = 0,954
- 4. f(0.3) = 5,567
- 5. y(0.4) = 0,877
- 6. y(0.25) = 3,066
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