1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 36)/(s² + 7s + 15). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−2s + 36)/(s² + 7s + 15)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(1,2).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 8)/(s² + 10s + 25) y evalúa f(0,1).
F(s) = (4s + 8)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 3 y y′(0) = 10 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 8u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 8ut = 0,1 s
g(0.1) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 50
- 2. f(∞) = 5,7
- 3. f(1.2) = 2,661
- 4. f(0.1) = 1,698
- 5. y(0.25) = 3,353
- 6. g(0.1) = 2,57
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