1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−9s² + 18s + 21)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−9s² + 18s + 21)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s + 36)/(s² + 2s + 3). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−5s + 36)/(s² + 2s + 3)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,5).
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 41) completando el cuadrado, y evalúa f(0,5).
F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 41)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 2 y y′(0) = −1 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = −1t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f′(0⁺) = 46
- 3. f(0.5) = 1,999
- 4. f(0.5) = 0,3937
- 5. y(0.3) = 0,2595
- 6. y(0.25) = 1,409
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.