1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s² + 24s + 47)/(s(s + 3)(s + 5)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (5s² + 24s + 47)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 10)/(s² + 13s + 42). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (5s + 10)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,75).
F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
F(s) = (4s + 3)/(s² + 4s + 3). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−3t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (4s + 3)/(s² + 4s + 3)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 1,5·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 1,5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = −1 y y′(0) = 14 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −1y′(0) = 14t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.75) = 11,22
- 4. A = −0,5
- 5. y(1.2) = 1,405
- 6. y(0.25) = 0,4459
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.