1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s² + 23s + 23)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (6s² + 23s + 23)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s² + 7s + 40)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−s² + 7s + 40)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 4)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,2).
F(s) = (2s + 4)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
F(s) = 25/(s² + 7s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 25/(s² + 7s + 12)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 2. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. f(0.2) = 0,8781
- 4. A = 25
- 5. y(0.4) = 6
- 6. y(0.3) = 6,169
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