Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s + 24)/(s² + 9s + 23). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−s + 24)/(s² + 9s + 23)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 7)/(s² + 2s + 20). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 7)/(s² + 2s + 20)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 28)/(s² + 8s + 7). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 28)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Halla f(t) para F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,6).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 33
  2. 2. f′(0⁺) = 5
  3. 3. A = 4,333
  4. 4. f(0.6) = 3,358
  5. 5. y(0.25) = 12,26
  6. 6. y(0.6) = 3,371

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