Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 38/(s(s² + 2s + 16)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 38/(s(s² + 2s + 16))

f(∞) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s + 12)/(s² + 13s + 42). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (3s + 12)/(s² + 13s + 42)

f(0⁺) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = (2s + 30)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,4).

F(s) = (2s + 30)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Media

F(s) = (2s + 3)/(s² + 8s + 15). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 8s + 15)

A =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Soluciones

1. f(∞) = 2,375
2. f(0⁺) = 3
3. f(0.4) = 3,494
4. A = −1,5
5. y(0.2) = 2,561
6. y(0.25) = 0,4599

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