Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−6s + 13)/(s² + 8s + 30). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−6s + 13)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 6)/(s² + 3s + 2). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (5s + 6)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 3)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,6).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 19)/(s² + 5s + 6). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 19)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 7y′ + 6y = 12u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 12ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resuelve y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = 10 y y′(0) = −1 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 10y′(0) = −1t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 61
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.6) = 5,189
  4. 4. A = 17
  5. 5. g(0.25) = 1,334
  6. 6. y(0.25) = 7,133

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