Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 18)/(s² + 9s + 6). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 18)/(s² + 9s + 6)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 7(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 7(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))

f(∞) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 17) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).

F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 17)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Resuelve y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = 10 y y′(0) = −8 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 10y′(0) = −8t = 0,8 s

y(0.8) =

Soluciones

1. f′(0⁺) = 9
2. f(∞) = 17,5
3. f(0.4) = 0,848
4. f(0.1) = 1,336
5. y(0.25) = 4,111
6. y(0.8) = 4,67

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