1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s² + 26s + 38)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−7s² + 26s + 38)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s + 34)/(s² + 2s + 4). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−s + 34)/(s² + 2s + 4)
f′(0⁺) =
3.Media
F(s) = (4s + 31)/(s² + 10s + 21). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (4s + 31)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 19)/(s² + 8s + 25) completando el cuadrado, y evalúa f(0,2).
F(s) = (4s + 19)/(s² + 8s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 8 y y′(0) = −11 usando la transformada de Laplace, y halla y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 8y′(0) = −11t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f′(0⁺) = 36
- 3. A = 4,75
- 4. f(0.2) = 1,737
- 5. y(1.2) = 1,999
- 6. y(0.2) = 7,467
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