Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 7)/(s² + 2s + 5). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−7s + 7)/(s² + 2s + 5)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s + 6) + 2/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,2).

F(s) = 8/(s + 6) + 2/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−1024

Halla f(t) para F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 32) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f(0.2) = 4,41
  3. 3. f(0.25) = 2,652
  4. 4. f(0.4) = 1,707
  5. 5. y(0.1) = 5,192
  6. 6. y(0.4) = 4

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