Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6))

f(∞) =

2.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 13s/(s² + 36) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = 13s/(s² + 36)t = 0,1 s

f(0.1) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = (4s + 20)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,25).

F(s) = (4s + 20)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Media

F(s) = (2s + 29)/(s² + 11s + 30). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 11s + 30)

A =

5.Difícil

Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 y y′(0) = 2 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Soluciones

1. f(∞) = 4,667
2. f(0.1) = 10,73
3. f(0.25) = 4,246
4. A = 19
5. y(0.2) = 1,074
6. y(0.5) = 1,028

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