Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 7(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 7(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 9)/(s² + 7s + 7). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (5s + 9)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 1)/(s² + 14s + 48). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (5s + 1)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 37)/(s² + 9s + 14). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (3s + 37)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Difícil
ReIm−0,5−10,51

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).

y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 2. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluciones

  1. 1. f(∞) = 1,5
  2. 2. f′(0⁺) = −26
  3. 3. A = −14,5
  4. 4. A = 6,2
  5. 5. g(0.5) = 1,257
  6. 6. y(0.3) = 3,432

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