1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 12). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 12)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s + 6)/(s² + 8s + 16). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−5s + 6)/(s² + 8s + 16)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
F(s) = (s + 5)/(s² + 11s + 28). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (s + 5)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 1 y y′(0) = −8 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = −8t = 0,75 s
y(0.75) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 11
- 2. f′(0⁺) = 46
- 3. f(0.3) = 0,6848
- 4. A = 0,3333
- 5. y(0.25) = 8,352
- 6. y(0.75) = −1,272
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