Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 30). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 30)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 3/(s + 1) + 3/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,6).

F(s) = 3/(s + 1) + 3/st = 0,6 s
f(0.6) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30

Halla f(t) para F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 32) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).

F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Halla f(t) para F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,25).

F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 8y = u′ + 12u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,75 s. Halla g(0,75).

y″ + 6y′ + 8y = u′ + 12ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema cumple y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 29
  2. 2. f(0.6) = 4,646
  3. 3. f(0.25) = 2,211
  4. 4. f(0.25) = 0,7271
  5. 5. g(0.75) = 0,9165
  6. 6. y(0.25) = 1,37

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