1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 1)(s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−8s² + 17s + 18)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−8s² + 17s + 18)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 3). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−3t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 3)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 2. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1,2).
y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 2u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 2ut = 0,1 s
g(0.1) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 10,4
- 2. f(0⁺) = −8
- 3. f(0.3) = 0,9664
- 4. A = 10
- 5. y(1.2) = 5,471
- 6. g(0.1) = 0,8961
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