1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s + 20)/(s² + 7s + 23). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−s + 20)/(s² + 7s + 23)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 5s/(s² + 4) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,25).
F(s) = 5s/(s² + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 6). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,3).
F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 9y′ + 20y = 6u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 6ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 y y′(0) = −12 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = −12t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 27
- 2. f(0.25) = 4,388
- 3. A = 4,2
- 4. f(0.3) = 8,075
- 5. g(0.25) = 0,4882
- 6. y(0.3) = 0,2291
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