1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 37/(s(s² + 7s + 11)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 37/(s(s² + 7s + 11))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (7s + 3)/(s² + 5s + 20). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (7s + 3)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 40)/(s² + 8s + 25) completando el cuadrado, y evalúa f(0,5).
F(s) = (5s + 40)/(s² + 8s + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,8).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = −10 y y′(0) = −2 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −10y′(0) = −2t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 15u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,8 s. Halla g(0,8).
y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 15ut = 0,8 s
g(0.8) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 3,364
- 2. f′(0⁺) = −32
- 3. f(0.5) = 0,9478
- 4. f(0.8) = 3,1
- 5. y(0.5) = −5,775
- 6. g(0.8) = 4,816
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