1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s² + 30s + 58)/(s(s + 2)(s + 5)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−s² + 30s + 58)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 2(s + 6)/(s(s + 2)(s + 4)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 2(s + 6)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 18)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,5).
F(s) = (5s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 14)/(s² + 2s + 5) completando el cuadrado, y evalúa f(0,75).
F(s) = (3s + 14)/(s² + 2s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 7y′ + 12y = u′ + 5u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 7y′ + 12y = u′ + 5ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(∞) = 1,5
- 3. f(0.5) = 6,975
- 4. f(0.75) = 2,692
- 5. g(0.1) = 0,8113
- 6. y(0.2) = 0,163
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