Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−3s + 32)/(s² + 9s + 20). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 25)/(s² + 13s + 40). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (5s + 19)/(s² + 9s + 8). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 8s + 15). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 16u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).