Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 29)/(s² + 8s + 13). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−7s + 29)/(s² + 8s + 13)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−9s + 13)/(s² + 11s + 30). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (−9s + 13)/(s² + 11s + 30)

f(0⁺) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = (2s + 40)/(s² + 8s + 52) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).

F(s) = (2s + 40)/(s² + 8s + 52)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Soluciones

1. f′(0⁺) = 85
2. f(0⁺) = −9
3. f(0.2) = 0,371
4. f(0.4) = 0,4296
5. y(0.5) = 4,798
6. y(0.1) = 0,7961

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