Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (7s + 10)/(s² + 4s + 25). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s + 2)/(s² + 6s + 8). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

Halla f(t) para F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,25).

F(s) = (s + 22)/(s² + 9s + 18). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1).

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 2y′ + 10y = u′ + 19u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,8 s. Halla g(0,8).