Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 3(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 3(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8))

f(∞) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 4)/(s² + 5s + 29). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 4)/(s² + 5s + 29)

f′(0⁺) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Media

F(s) = (s + 11)/(s² + 7s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 11)/(s² + 7s + 12)

A =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 1 s

y(1) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s

y(0.4) =

Soluciones

1. f(∞) = 0,45
2. f′(0⁺) = −1
3. f(0.2) = 0,2561
4. A = 8
5. y(1) = 4
6. y(0.4) = 4

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