1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s² + 14s + 53)/(s(s + 7)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−2s² + 14s + 53)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 16)/(s² + 9s + 15). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−7s + 16)/(s² + 9s + 15)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 25)/(s² + 4s + 20) completando el cuadrado, y evalúa f(0,8).
F(s) = (2s + 25)/(s² + 4s + 20)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 21)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,3).
F(s) = (6s + 21)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 2y′ + 5y = 9u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 2y′ + 5y = 9ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 7u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 7ut = 0,1 s
g(0.1) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f′(0⁺) = 79
- 3. f(0.8) = −0,465
- 4. f(0.3) = 4,775
- 5. g(0.1) = 0,8089
- 6. g(0.1) = 2,063
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