1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 7(s + 5)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 7(s + 5)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 15/(s(s² + 9s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 15/(s(s² + 9s + 7))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 40)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,2).
F(s) = (3s + 40)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 9u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 9ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 6 y y′(0) = −5 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = −5t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 2,5
- 2. f(∞) = 2,143
- 3. f(0.2) = 6,569
- 4. f(0.3) = 1,298
- 5. g(0.2) = 1,535
- 6. y(0.3) = 3,964
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