1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 7)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s² + 14s + 49)/(s(s + 1)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (5s² + 14s + 49)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 39)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,3).
F(s) = (5s + 39)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 5)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,8).
F(s) = (6s + 5)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 36·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,8).
y″ + 7y′ + 6y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 7 y y′(0) = −3 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,8571
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.3) = 3,223
- 4. f(0.8) = 2,337
- 5. y(0.8) = 27,75
- 6. y(0.1) = 6,588
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.