1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.Media
F(s) = (4s + 34)/(s² + 7s + 6). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Media
F(s) = (6s + 19)/(s² + 10s + 24). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (6s + 19)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difícil
Resuelve y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = 7 y y′(0) = −7 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 7y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 7u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,4 s. Halla g(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 7ut = 0,4 s
g(0.4) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 6,75
- 2. f(∞) = 3,3
- 3. A = 6
- 4. A = −2,5
- 5. y(0.1) = 5,862
- 6. g(0.4) = 0,941
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