Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s² + 25s + 42)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (5s² + 25s + 42)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Halla f(t) para F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 5) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).

F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 5)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 24/(s² + 10s + 16). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = 24/(s² + 10s + 16)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 4 y y′(0) = −7 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = −7t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 8y′ + 15y = 12u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 12ut = 0,5 s
g(0.5) =

Soluciones

  1. 1. f(∞) = 0,35
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.4) = 2,355
  4. 4. A = 4
  5. 5. y(0.5) = 1,851
  6. 6. g(0.5) = 0,8463

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