Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 17s/(s² + 16) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = 17s/(s² + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 26)/(s² + 3s + 18). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (5s + 26)/(s² + 3s + 18)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (s + 16)/(s² + 15s + 56). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 16)/(s² + 15s + 56)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Resuelve y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 6 y y′(0) = −13 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 6y′(0) = −13t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. f(0.1) = 15,66
  2. 2. f′(0⁺) = 11
  3. 3. A = 9
  4. 4. f(0.3) = 0,569
  5. 5. y(0.2) = 0,6746
  6. 6. y(0.75) = 1,848

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