1.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 6/(s² + 36) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(1).
F(s) = 6/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−9s² + s + 27)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−9s² + s + 27)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 24)/(s² + 6s + 18) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).
F(s) = (3s + 24)/(s² + 6s + 18)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,4).
F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 5u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 1 s. Halla g(1).
y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 5ut = 1 s
g(1) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 17u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 17ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluciones
- 1. f(1) = −0,2794
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. f(0.4) = 1,731
- 4. f(0.4) = 5,122
- 5. g(1) = 1,105
- 6. g(0.2) = 2,497
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