Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s + 3) − 8/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,4).

F(s) = 8/(s + 3) − 8/st = 0,4 s

f(0.4) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 2/(s(s² + 6s + 10)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 2/(s(s² + 6s + 10))

f(∞) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,5).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Media

F(s) = (3s + 5)/(s² + 10s + 24). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (3s + 5)/(s² + 10s + 24)

A =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s

y(0.4) =

Soluciones

1. f(0.4) = −5,59
2. f(∞) = 0,2
3. f(0.5) = 1,696
4. A = −3,5
5. y(0.4) = 3,413
6. y(0.4) = 5,942

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